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Sep 02, 2023

Scientific Reports volume 13, Artigo número: 6562 (2023) Citar este artigo

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Detalhes das métricas

No passado, para modelar a rigidez das fibras de raio finito, os modelos anteriores de deformação finita (não lineares) baseavam-se principalmente na teoria do gradiente de deformação não linear (segundo gradiente) ou na teoria das hastes de Kirchhoff. Notamos que esses modelos caracterizam o comportamento mecânico de sólidos polares transversalmente isotrópicos com infinitas fibras puramente flexíveis com raio zero. Para introduzir o efeito da rigidez à flexão da fibra em fibras puramente flexíveis com raio zero, estes modelos assumiram a existência de tensões de casal (torques de contato) e tensões de Cauchy assimétricas. No entanto, estas tensões não estão presentes nas deformações de sólidos elásticos não polares reais reforçados por fibras de raio finito. Além disso, a implementação de condições de contorno para modelos de segundo gradiente não é simples e a discussão sobre a eficácia dos modelos de elasticidade de gradiente de deformação para descrever mecanicamente sólidos contínuos ainda está em andamento. Neste artigo, desenvolvemos uma equação constitutiva para um sólido elástico não linear, não polar, reforçado por fibras embutidas, em que a resistência elástica das fibras à flexão é modelada através dos ramos clássicos da mecânica do contínuo, onde o desenvolvimento da teoria das tensões é baseada em materiais não polares; isto é, sem usar a teoria do segundo gradiente, que está associada a tensões de casal e tensões assimétricas de Cauchy. Em vista disso, o modelo proposto é simples e um pouco mais realista em comparação com os modelos anteriores de segundo gradiente.

Materiais compósitos reforçados com fibras têm sido frequentemente usados ​​em aplicações de engenharia recentes. O rápido crescimento nas indústrias de manufatura levou à necessidade de melhoria dos materiais em termos de resistência, rigidez, densidade e menor custo com maior sustentabilidade. Os materiais compósitos reforçados com fibras surgiram como um dos materiais que possuem tais melhorias nas propriedades, atendendo ao seu potencial em uma variedade de aplicações . A infusão de fibras naturais sintéticas ou naturais na fabricação de materiais compósitos tem revelado aplicações significativas em diversos campos, como biomédico, automobilístico, mecânico, construção, marítimo e aeroespacial5,6,7,8. Na biomecânica, alguns tecidos moles podem ser modelados como materiais compósitos reforçados com fibras9,10. Na engenharia pesada moderna, os materiais tradicionais pesados ​​estão sendo gradualmente substituídos por estruturas compósitas poliméricas reforçadas com fibras, de menor peso e maior resistência. Essas estruturas, como ferrovias e pontes, estão sempre sob a ação de cargas móveis dinâmicas causadas pelo tráfego de veículos em movimento. Portanto, tendo em vista o acima exposto, uma construção rigorosa de um modelo mecânico constitutivo, baseado na sólida teoria da mecânica contínua, para sólidos não polares reforçados com fibras, é fundamental e é de valioso interesse em projetos de engenharia e encontraria muitos aplicações práticas.

A longa história11,12,13 da mecânica dos sólidos reforçados com fibras não polares, em geral, enriqueceu e avançou significativamente o conhecimento da mecânica dos sólidos. Um problema de valor limite para um sólido elástico não polar reforçado por fibras (de raio finito) pode ser resolvido usando o Método dos Elementos Finitos (MEF), se pequenos elementos forem permitidos para engrenar as fibras. Se tratarmos as fibras como um sólido isotrópico, mas tiverem propriedades de material diferentes das propriedades da matriz (material que não é atribuível às fibras), podemos usar uma função de energia de deformação não homogênea

na resolução do problema FEM, onde \(\lambda _1,\lambda _2\) e \(\lambda _3\) são os trechos principais. Notamos que, devido ao raio finito das fibras, é observada resistência à flexão devido a mudanças na curvatura das fibras. No entanto, se o raio da fibra for significativamente pequeno, a malha das fibras e da matriz pode ser problemática e, portanto, pode não ser possível procurar uma solução de valor limite através do FEM. Para superar este problema de raio significativamente pequeno, uma solução FEM pode ser obtida usando uma função de energia de deformação transversalmente elástica .